Interpretación inmanente de la mecánica cuántica

Autor: Marco Díaz Maceda

Introducción

La interpretación correcta de la mecánica cuántica ha sido objeto de debate en las discusiones filosófico-científicas del último siglo. En este artículo se defenderá la interpretación inmanente como aquella con los presupuestos estrictamente necesarios como para que la mecánica cuántica tenga valor de verdad como ciencia descriptiva del mundo, y que no incluye ningún otro postulado que se escape más allá de los límites de la cognición, a la vez que se criticarán otras interpretaciones que sí que incluyen presuposiciones indecidibles, como la interpretación ontológica.

A diferencia de lo que ocurre en mecánica clásica, donde un sistema está en un estado perfectamente definido, en mecánica cuántica podemos encontrar al sistema en una superposición de posibles estados. Por ejemplo, un electrón puede tener su espín apuntando hacia arriba, lo cual denotamos como |↑>, o lo puede tener apuntando hacia abajo, |↓>. Pero estos no son los dos únicos estados en los que puede estar un electrón, sino también en una superposición de estos dos estados, como por ejemplo |+> =1/√2(|↑> +|↓>).

Muchas veces los estados que se superponen son mutuamente excluyentes. Por ejemplo, no es posible encontrar a un electrón con su spin apuntando hacia arriba y hacia abajo simultáneamente. Es por eso que, a la hora de medir un estado cuántico en superposición, solo podremos encontrar uno de los valores (spin arriba o spin abajo). La regla de Born nos dice que la probabilidad de encontrar un sistema en uno de los posibles estados va a ser el cuadrado del coeficiente que acompaña a dicho estado en la superposición. Por ejemplo, en el estado |+> , los coeficientes que acompañaban a los estados |↑> y |↓> eran ambos 1/√2, por lo que la probabilidad de medir al electrón con el spin arriba y abajo va a ser en ambos casos 1/2. La superposición, por lo tanto, nos dice cuál va a ser la probabilidad de encontrar un estado en una configuración dada.

Cuando los posibles estados en los que puede estar una partícula es un continuo se usan funciones de onda para guardar la probabilidad de encontrar dicha partícula en cada uno de esos estados. Un ejemplo de esto ocurre cuando lo que queremos medir es la posición de una partícula. En este caso, podemos encontrar la partícula en x=3m o en x=4m, pero también podemos encontrarla en x=3.5m o x=3.14m. El módulo al cuadrado de la función de onda |ψ(x)|² almacena la información de cuál es la densidad de probabilidad de encontrar a la partícula en la posición x.

Ahora bien, ¿qué sucede cuándo medimos un estado cuántico en superposición? Como ya hemos dicho, lo que sucede es que acabamos midiendo uno de los estados del sistema. Pero entonces, el estado del sistema ya no estará descrito por una superposición, sino solamente por el estado que estamos midiendo. De esta forma, durante una medición, la función de onda de un estado en superposición colapsa en uno de los estados posibles con una probabilidad dada por el cuadrado del coeficiente que le acompaña.

La formulación inherentemente probabilística de la mecánica cuántica, así como el colapso de la función de onda, nos pueden llevar a malinterpretaciones, o interpretaciones especulativas, de lo que realmente nos está diciendo la mecánica cuántica. Pero la mecánica cuántica es una teoría científica que nos sirve para describir (con una enorme precisión) la dinámica de los objetos de escala atómica. Y como buena ciencia debe tener una interpretación inmanente, es decir, una interpretación epistémica que permita que la mecánica cuántica sea una ciencia que conozca la realidad.

Interpretación inmanente de la mecánica cuántica

La interpretación inmanente de la mecánica cuántica es aquella que contiene aquellos postulados estrictamente necesarios para que la cuántica sea una ciencia predictiva con un valor de verdad objetivo, sin incluir ningún otro postulado dogmático que escape más allá de los límites de la cognición. Por lo tanto, lo que cabe preguntarse es: ¿qué es aquello que le da valor de verdad a la mecánica cuántica?

Para contestar a esta pregunta debemos remontarnos a la noción primitiva de verdad de un modelo. Un modelo es verdadero si concuerda con lo modelado. Es, por lo tanto, la correspondencia entre los resultados predictivos de la mecánica cuántica y la evolución de las partículas en la realidad lo que da valor de verdad a la cuántica. La pregunta es, entonces, cuál es el objeto de la experiencia al que refiere la mecánica cuántica.

Pues bien, la mecánica cuántica refiere a electrones, átomos y otros objetos de la experiencia de acción baja (del orden de unas pocas unidades de ℏ). En particular, refiere a la dinámica de dichos objetos de la experiencia, es decir, a la evolución de su posición (u otros de sus posibles accidentes, como el espín) en el tiempo. Por lo tanto, la mecánica cuántica es objetivamente verdadera en tanto que explica y predice correctamente la evolución de la posición de estas partículas.

Un ejemplo de cómo la mecánica cuántica predice mejor la evolución de la posición que la mecánica clásica es el efecto túnel, según el cual una partícula puede atravesar al otro lado de una barrera de potencial que clásicamente tendría prohibido traspasar. Dado que esto se puede comprobar experimentalmente, la mecánica cuántica concuerda mejor con la realidad que la mecánica clásica, que no concuerda en este aspecto, por lo que la mecánica clásica es un modelo incapaz de modelizar este tipo de partículas.

El problema es que la mecánica cuántica es inherentemente probabilística. En realidad, la mecánica cuántica no predice exactamente la posición de una partícula en cada momento del tiempo (cosa que sí que hacía la mecánica clásica), sino que predice la probabilidad de encontrar una partícula en una posición dada. Esto, en realidad, no es ningún problema. Nada obliga a que el mundo sea determinista. Aunque la mecánica clásica es determinista, esto es un juicio sintético a posteriori que puede ser (y de hecho ha sido) falsado. Es decir, diferentes experimentos con partículas cuánticos pueden dar diferentes resultados aún cuando el experimento se haya realizado siguiendo los mismos pasos y sin cambiar ninguna otra condición externa. Lo que sí que sucede es que la distribución estadística de los resultados de los diferentes experimentos se mantiene si se mantienen las mismas condiciones iniciales. La naturaleza, a escalas atómicas, es probabilística, y la mecánica cuántica predice correctamente esta probabilidad.

Ahora bien, para entender bien qué cogniciones nos da la mecánica cuántica sobre la probabilidad de la evolución de distintos objetos de la experiencia hay qué entender en qué sentido la probabilidad puede ser una cognición. Para ello, vamos a definir la probabilidad de que suceda una experiencia entre un conjunto total de posibles resultados que pueden suceder en un experimento. Y vamos a hacer varias definiciones de probabilidad en términos de esquemas cognoscitivos, enfatizando cuáles de ellos son una cognición y cuáles no.

Definición 1:  Frecuencia relativa de una experiencia: relación de proporcionalidad del número correspondiente a la cantidad de veces que se da dicha experiencia entre el número de veces que se da la totalidad de experiencias realizadas.

§ La frecuencia relativa es una cognición, puesto que una vez realizado el experimento se puede agregar en un número la cantidad de veces que ha salido satisfactorio, y se puede también agregar la totalidad de veces que hemos realizado el experimento.

Definición 2: Probabilidad frecuentista de una experiencia: valor convergente de la frecuencia relativa de dicha experiencia entre un número indefinidamente grande de la totalidad de experiencias realizadas.

§ La probabilidad frecuentista no es una cognición de una experiencia factual. Entender por qué la probabilidad frecuentista no es una cognición es un poco técnico, pero vamos a entrar en ello. Primero, diremos de una sucesión que es convergente (con límite L) si dada cualquier diferencia ε con el límite existe algún punto de la sucesión para el cual la diferencia entre el valor de la sucesión a partir de dicho punto y el límite es menor que ε. La pregunta entonces es la siguiente: ¿es posible hacer esta acotación también para una serie de frecuencias relativas de un experimento aleatorio que estamos haciendo de facto? Lo cierto es que no, ya que es cognoscitivamente posible que todos los resultados que se midan a partir de un cierto punto hagan variar la probabilidad de manera que no converja. Por lo tanto, dada una cantidad de tiradas que hayamos hecho previamente, siempre es cognoscitivamente posible que ese resultado cambie, por lo que la probabilidad frecuentista de una experiencia no se puede inferir de ningún conjunto dado de experimentos y, por lo tanto, nunca se da en la experiencia.

Definición 3: Probabilidad bayesiana de una experiencia: mejor estimación de la frecuencia relativa de una experiencia de un objeto de la experiencia en base a las propiedades de dicho objeto.

§ La probabilidad bayesiana es una cognición, puesto que siempre es posible estimar, a partir de las propiedades objetivas de dicho objeto, antes de una experiencia dada la frecuencia relativa a largo plazo, aunque no necesariamente con toda la certeza posible, siendo posible el error en la estimación. En tanto que las propiedades de un objeto refieren de manera objetiva a dicho objeto, todo lo que construyamos a partir de estas propiedades va a ser también objetivo y, por lo tanto, una cognición. Por ejemplo, si tengo un dado de 6 caras, siendo estas 6 caras una propiedad objetiva del dado, puedo estimar de manera objetiva que, si tiro el dado una cantidad de veces N suficientemente grande, obtendré como resultado cada una de las caras una cantidad N/6 de veces, por lo que estimo que la probabilidad de obtener cada cara es de 1/6. El hecho de que esta estimación de la probabilidad sea objetiva (puesto que la he calculado a partir de una propiedad objetiva del dado, es decir, la cantidad de caras que tiene), no significa que esta sea la verdadera frecuencia relativa a largo plazo, puesto que puedo no haber tenido en cuenta otras propiedades objetivas del dado que podrían cambiar dicha frecuencia relativa (por ejemplo, si la masa del dado no estuviera distribuida de manera uniforme). Cabe recalcar que la probabilidad bayesiana no es una cognición directa de la frecuencia relativa a largo plazo (puesto que el experimento probabilístico no ha sucedido factualmente), sino una estimación objetiva de dicha frecuencia relativa basándonos en una experiencia posible en la que se cumplen las leyes de la física que tenemos como ciertas. Aún así, la estimación de la probabilidad bayesiana es una cognición puesto que refiere a las propiedades objetivas de un objeto real basándonos en una estimación de su dinámica en una experiencia posible.

Definición 4: Probabilidad de propensión: propensión de un objeto de una experiencia posible a reproducir cierta experiencia entre otras posibles con una frecuencia relativa a largo plazo.

§ La probabilidad de propensión es una idea. En ninguna experiencia posible se da el valor ideal de la probabilidad. Este supuesto valor ideal, consistente en buscar el incondicionado de la frecuencia relativa, sirve, sin embargo, como idea regulativa del modelo objetivo de probabilidad cognoscible (frecuencia relativa y probabilidad bayesiana), que sí que se da en la experiencia. Y esta idea regulativa es la responsable de decirnos que nunca son suficientes los experimentos que se tienen que hacer para estimar con precisión esta probabilidad nouménica, es decir, que siempre es conveniente hacer más experimentos estadísticos para acercarnos a este valor supuesto. Este valor ideal de la probabilidad nos sirve también como principio regulativo para pensar que la noción de frecuencia relativa converja, lo cual no está garantizado.

Ahora que sabemos qué interpretaciones de la probabilidad se pueden conocer en la experiencia, podemos entender qué es lo que realmente quiere decir la interpretación probabilística de la función de onda. La función de onda, que refiere a la probabilidad de medir los posibles estados del sistema, puede referir a esta probabilidad de dos maneras diferentes: como la frecuencia relativa de haber medido muchas veces el estado de un sistema preparado de la misma manera o como la mejor estimación bayesiana de esta frecuencia relativa a largo plazo. Y cada una de estas dos interpretaciones de la función de onda se corresponde con dos formas diferentes de hacer experimentos en física.

La primera interpretación, como la frecuencia relativa de repetir un experimento muchas veces, se corresponde con aquellos experimentos en los que se miden muchas partículas, preparadas de la misma manera, y se reconstruye la función de onda a partir de estas medidas. El ejemplo más conocido de este tipo de experimentos son las medidas de la densidad electrónica en un sólido mediante los microscopios de efecto túnel, en los que se mide una corriente de numerosos electrones en el sólido que saltan hasta la punta por efecto túnel.

Sin embargo, donde mejor se puede entender esta interpretación estadística de la función de onda es en el caso de la tomografía cuántica, donde se reconstruye el estado cuántico (incluyendo las fases relativas) que prepara un circuito para un qubit a partir de numerosas medidas en las distintas direcciones computacionales. Para ilustrarlo, supongamos que tenemos un circuito que no sabemos qué estado prepara. Para saberlo, introducimos por el circuito numerosas veces un estado inicializado y medimos los estados finales en cada una de las direcciones X, Y y Z, obteniendo la frecuencia relativa de cada una de las medidas de tal manera que podemos definir los promedios <X>, <Y> y <Z>. Con estos resultados estadísticos podemos reconstruir exactamente la matriz de densidad (que es equivalente a la función de onda para estados puros ρ =|ψ><ψ|) como ρ=(Id+<X>σˣ+<Y>σʸ+<Z>σᶻ)/2. El estado cuántico se puede obtener como el autovector de esta matriz que tiene como autovalor al 1. Entonces, aquí, lo que realmente significa la función de onda, y lo que le da su valor epistémico en tanto que refiere a una realidad, es que recoge en un único vector complejo, el promedio de los resultados que han salido previamente en el experimento y, por lo tanto, los resultados estadísticos que cabe esperar en el futuro, siempre que se haga el experimento en las mismas condiciones.

La segunda interpretación, en cambio, nos permite hablar de la función de onda de una sola partícula para intentar predecir la probabilidad de medir la partícula en uno de sus posibles estados. En este tipo de experimentos se suele aislar una única partícula y se deja evolucionar en el tiempo para posteriormente ser medida. Por supuesto, con una única medición realizada no podemos obtener toda una distribución de la frecuencia relativa de todas los posibles resultados, por lo que la función de onda no actúa en este caso como un almacén de la distribución estadística de los resultados del experimento, sino como una estimación de la probabilidad bayesiana de medir dichos resultados si repetimos numerosas veces el experimento. Si tenemos una mejor estimación de la distribución estadística de los posibles resultados de las medidas en un momento inicial y dejamos pasar un tiempo, entonces la mejor estimación de dicha distribución debería venir dada a partir de la ecuación de Schrödinger. Por supuesto, si acabamos de medir, nuestra mejor estimación va a estar concentrada en el resultado que acabamos de medir.

Lo único destacable aquí es que esta distribución estadística no se debe a nuestra falta de conocimiento sobre el sistema, como ocurre con el caso de la probabilidad clásica, sino que directamente no es posible que conozcamos el resultado de todas las posibles medidas del sistema, sino que lo máximo a lo que podemos aspirar es a conocer la distribución probabilística de estas medidas. Esto es una consecuencia de uno de los postulados más fundamentales de la mecánica cuántica, las relaciones de conmutación, que nos dicen cómo cambian las distribuciones estadísticas si se hace una medida antes que otra o al revés. En particular, la mínima desviación típica de las distribuciones estadísticas (o la probabilidad bayesiana estimada) de cada una de las variables medidas se relaciona con otra a partir de su relación de conmutación, y por lo tanto no es siempre posible determinar dos observables al mismo tiempo. Además, otros intentos de conseguir que la mecánica cuántica dedujera exactamente los estados de las partículas, y no tan solo la distribución estadística de estos estados, mediante la teoría de variables ocultas, no reproducen todos los fenómenos predichos por la mecánica cuántica, como las violaciones de las desigualdades de Bell.

Por lo tanto, la interpretación inmanente de la función de onda (es decir, aquella con el número mínimo de presuposiciones de tal manera que la mecánica cuántica tenga valor epistémico) es decir que es una función que le asignamos a un sistema cuántico que recoge nuestra mejor estimación de la frecuencia relativa a largo plazo al medir un observable de dicho sistema.

Otras interpretaciones especulativas de la mecánica cuántica presuponen también todos los postulados de la interpretación inmanente, pero añaden otros postulados dogmáticos para ampliar la interpretación de manera especulativa. A continuación, veremos otras interpretaciones y estudiaremos por qué están más allá de nuestras capacidades cognoscitivas.

Contra la interpretación ontológica

La interpretación ontológica de la función de onda afirma que esta no es solamente un instrumento para predecir mediciones, sino una entidad física con existencia independiente.

Lo primero que cabe recalcar es que la función de onda no es un objeto de la experiencia. La función de onda no es algo que puedas ir al laboratorio a medir directamente, sino que lo único que se puede medir son los resultados de las observaciones probabilísticas. En cierto sentido, las funciones de onda son parte del modelo y no de lo modelado. No modelamos funciones de onda con funciones de onda, sino que modelamos electrones u otros objetos cuánticos, y más en particular, las distribuciones estadísticas de sus posibles medidas, con funciones de onda.

En cierto sentido, la función de onda es el análogo cuántico a las coordenadas de un sistema clásico. Cuando uno asigna coordenadas a un sistema físico, como puede ser la distancia de una partícula a un punto de referencia, o el ángulo que forma un péndulo con el plano que lo sostiene, no lo hace pensando que esa coordenada que está poniendo en el papel sea lo que realmente existe en el sistema. Lo que realmente existe es la partícula o el péndulo, pero no la distancia o el ángulo. Las coordenadas son representaciones matemáticas que refieren a ciertas propiedades del sistema, pero no son en sí mismas el sistema. Lo mismo sucede con la función de onda, que es la versión cuántica de las coordenadas del sistema puestas en superposición según la probabilidad de medirlas.

Pero la interpretación ontológica va un poco más allá de esto. Además de decir que las funciones de onda modelizan los resultados estadísticos de las medidas en mecánica cuántica (porque lo hacen, y esto es indiscutible), afirman también que los electrones son en sí mismos la función de onda. Por eso, dicen, la función de onda es un aparato tan natural para describir a los sistemas cuánticos: porque en realidad dichos sistemas cuánticos son en realidad la función de onda con la que los representamos.

Lo cierto es que, como no podemos conocer la función de onda de un sistema con ninguna medición particular, no es posible saber si esta interpretación es correcta o incorrecta. Lo único que obtenemos son resultados de las mediciones, de una partícula o de muchas partículas preparadas de la misma manera, pero en ninguna experiencia vemos la función de onda de una misma partícula, por lo que nunca tenemos acceso epistémico a esta.

Para ser más concretos, si la función de onda fuera lo que realmente existe, actuaría como si fuera la probabilidad de propensión de encontrar al sistema cuántico en un determinado estado. Y, como ya hemos comentado anteriormente, esta propensión de un sistema a tener una distribución de mediciones a largo plazo no es una cognición sino una idea, no se da nunca en la experiencia.

Además, esta interpretación realista de la función de onda presenta algunas paradojas. Por ejemplo, es posible preguntarse por qué es la función de onda lo que realmente existe y no la matriz de densidad o cuándo colapsa la función de onda para un observador que se mueva a velocidades relativistas, para el cual el concepto de simultaneidad es diferente del nuestro. Sin embargo, la paradoja más importante que plantea la interpretación ontológica de la función de onda es el problema de la medida. Como ya hemos visto, cuando se hace una medida, la superposición colapsa al estado que obtenemos como resultado de la medición. Pero si la función de onda es lo que realmente existe en el sistema, ¿qué sentido tiene que colapse porque alguien lo ha medido? ¿Qué significa ser alguien? ¿Es necesario tener una consciencia para que el sistema colapse? ¿Qué es la consciencia? ¿Puede un gato colapsar un sistema o es necesario que sea un humano? ¿Y, si no, existe algún criterio objetivo para que el sistema colapse cuando entra en interacción con un sistema no cuántico? ¿Dónde está el límite entre lo clásico y lo cuántico? Ninguna de estas preguntas, en realidad, puede tener respuesta nunca, porque la función de onda, como objeto ontológico, está más allá de nuestros límites de la cognición.

En cambio, el colapso de la función de onda no es un problema en la interpretación inmanente de la función de onda, es decir, como aquella función que recoge nuestra mejor estimación de la probabilidad de hacer una medida de un observable. Por supuesto, si medimos dicho observable, nuestra mejor estimación ahora pasa a ser el estado que acabamos de observar, y no otro, ni una superposición de ellos. Desde la interpretación epistémica de la función de onda, por supuesto que colapsa, ya que tenemos información más reciente del estado en el que se encuentra el sistema, y estamos actualizando nuestra mejor estimación en base a la nueva información.

Otras interpretaciones de la mecánica cuántica plantean los mismos problemas de falta de acceso epistémico en sus postulados y, por lo tanto, resultan ser cognoscitivamente indecidibles.

Por ejemplo, la interpretación de muchos mundos intenta resolver el colapso de la función de onda, en su interpretación ontológica, diciendo que en realidad la función de onda no colapsa, sino que nosotros, al medir, nos entrelazamos con la función de onda. Si la función de onda está en una superposición, nosotros también lo estaremos después de medir. Pero como nuestra consciencia solo puede estar en uno de los dos estados de la superposición, el experimento aparentará haber colapsado.

Esta interpretación es muy interesante, pero por desgracia estos mundos paralelos en los que nuestra consciencia no se desdobla están más allá de nuestro acceso epistémico. Ni tenemos ni podemos tener ninguna evidencia empírica de la existencia de estos otros mundos, por lo que cualquier juicio que hagamos sobre esta interpretación será un indecidible en ninguna experiencia posible.

Finalmente, la interpretación ontológica de la función de onda queda más allá de nuestras condiciones de la experiencia (más allá de llevar a paradojas para las que no tenemos, ni podemos tener, una respuesta), ya que no podemos observarlo en ninguna experiencia posible. Y, en tanto que queda fuera de nuestra experiencia posible, lo correcto no es decir que la interpretación ontológica sea falsa, pues eso sería también juzgar sobre cosas a las que no tenemos acceso epistémico. Lo correcto es decir que es cognoscitivamente indecidible y permanecer agnósticos al respecto. Puedes creer que esta interpretación es verdadera o falsa, pero nunca vas a tener pruebas de ello ni de lo contrario. Y, al ser indecidible, nunca podrá ser cierto es que esta interpretación especulativa sea el fundamento de la mecánica cuántica como ciencia. En cambio, la interpretación inmanente contiene los presupuestos estrictamente necesarios para que la mecánica cuántica tenga valor epistémico, y no contiene otras suposiciones indecidibles.